Practica por temas

Sea $f(x) = \frac{x}{1 - \sqrt{1 + x}}$ una función definida en $[-1, +\infty)$.

En un colegio se imparten, como primer idioma, inglés, alemán y francés. El 65% de los alumnos estudian inglés, el 20% alemán y el resto francés. La asignatura de robótica es optativa y la elige el 30% de los alumnos de inglés, el 50% de los que estudian alemán y el 70% de los que cursan francés. Se elige un alumno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que estudie robótica?

Fijados los puntos $A = (1, 1, 0)$ y $B = (1, 0, 1)$, calcule todos los puntos de la forma $X = (0, \lambda, \mu)$ para los que el triángulo $ABX$ es equilátero.

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea $f$ la función definida por $f(x) = x e^{\frac{1}{x}}$ para $x \geq -1, x \neq 0$.