Practica por temas

En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, $x$, es de 18 a 50 años, los ingresos vienen dados por la fórmula $-x^2 + 70x$, mientras que para edades iguales o superiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión, $$\frac{400x}{x - 30}$$ Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a qué edad se alcanza.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como: $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq 0 \\ -x^2 + ax + b, & x > 0 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales.

Sea la función $f(x) = x \ln(x)$ para $x > 0$.

Encuentra los valores de $t \in \mathbb{R}$ para los que la matriz $$A = \begin{pmatrix} t & 1 & 2 \\ t + 1 & t + 1 & 1 \\ 1 - t & 0 & t - 1 \end{pmatrix}$$ no es regular.

Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50% son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30% híbridos y un 20% eléctricos. De ellos, un 70% de los convencionales, un 80% de los híbridos y un 85% de los eléctricos tienen potencia <140 CV y el resto la tienen ≥ 140 CV. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia ≥ 140 CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia ≥ 140 CV. (1 punto) b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? (1 punto)