Practica por temas

Se considera el vector $\vec{u} = (3, -1, 5)$.

Calcula $\int_{2}^{4} \frac{e^x}{1 + \sqrt{e^x}} dx$. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable $t = \sqrt{e^x}$.

Calcule el valor de la integral definida $$\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} dx,$$ donde $a = (e - 1)^2$ [El cálculo de la integral indefinida puede hacerse con el cambio de variable $t = \sqrt{x}$ (es decir, $x = t^2$), o también con el cambio de variable $u = \sqrt{x} + 1$.]

Considera los puntos, $$A = (5, a, 7), \quad B = (3, -1, 7), \quad C = (6, 5, 4)$$

Despeje $X$ en la ecuación matricial $B(X - I) = A$, donde $I$ es la matriz identidad y $A$ y $B$ son matrices cuadradas, con $B$ invertible. Luego, calcule $X$ si $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}$$