Practica por temas

Estudie la continuidad y la derivabilidad de $f(x)$ en $x = 0$.

Estudie los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f(x)$, así como los máximos y mínimos relativos.

Calcule $\int_{1}^{2} f(x) \, dx$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Calcular $\lim_{x \to 0^+} (1 + x^2)^{1/x}$

Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x) = \ln x$, el eje $OX$ y la recta $x = 3$.