Practica por temas

Dada la función $f(x) = ax + b\sqrt{x}$, determina los valores de $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ tiene su máximo en $x = 100$ y que pasa por el punto $(49, 91)$.

Dada la función $$g(x) = \frac{(x - 1) \sqrt{x}}{x^2 - 1}$$ Indica cuál es su dominio. ¿Es $g(x)$ una función continua en su dominio? Justifica la respuesta y, en caso negativo, indica qué tipo de discontinuidad presenta.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $g$ en el punto $(\frac{\pi}{2}, 0)$.

Sea $h(x) = \frac{g(x)}{x}$. Calcula $h'(\frac{\pi}{2})$.

Determina $\int x^2 g'(x) \, dx$.

Determine el dominio de definición de $f(x)$.

Determine los intervalos, del dominio de definición, en que $f(x)$ es continua.

Determine si $f(x)$ tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).