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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT6

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sea AA una matriz 3×33 \times 3 tal que det(2A)=8\det(2A) = 8.
a)0,5 pts
¿Cuánto vale det(A)\det(A)?
b)0,75 pts
Siendo BB la matriz que se obtiene de AA multiplicando por 33 la primera fila y por 1-1 la tercera, ¿cuánto vale det(B)\det(B)?
c)1,25 pts
Determina los valores de xx para los que la siguiente matriz AA verifica que det(2A)=8\det(2A) = 8, A=(x11x+122xx+21). A = \begin{pmatrix} x & 1 & 1 \\ x + 1 & 2 & 2 \\ x & -x + 2 & 1 \end{pmatrix}.
Matemáticas IICantabriaPAU 2024OrdinariaT7

Ejercicio 1

1
2 puntos
Dentro de un grupo de estudiantes que realiza un examen hay tres a los que les sale mejor de lo que esperaban. Estos son Antonio, María y Paula. Antonio obtiene la mitad de la nota de Paula más un tercio de la nota de María. El doble de la nota de María es igual a la de Antonio más la de Paula y Paula saca dos puntos más que Antonio. Razone si el enunciado expuesto es posible. En caso afirmativo, calcule la nota de cada estudiante.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2019OrdinariaT9

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Supongamos que en una población de Extremadura tienen una estatura que se distribuye según una normal de media 170cm170\,\text{cm} y desviación típica 10cm10\,\text{cm}.
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) mostrando el área bajo la curva F(z)
Gráfica de la distribución normal estándar N(0,1) mostrando el área bajo la curva F(z)
a)1 pts
¿Qué porcentaje de habitantes miden entre 170170 y 185cm185\,\text{cm}?
b)1 pts
¿A partir de qué altura están el 33%33\% de los habitantes más altos?
Matemáticas IIGaliciaPAU 2012OrdinariaT11

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
a)1 pts
Enuncia el teorema de Bolzano. Probar que la función f(x)=x3+2x4f(x) = x^3 + 2x - 4 corta el eje OXOX en algún punto del intervalo [1,2][1, 2]. ¿Puede cortarlo en más de un punto?
b)1 pts
Calcula limx0(x+2x2+x+2)1x2\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 2}{x^2 + x + 2} \right)^{\frac{1}{x^2}}.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2008OrdinariaT7

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Álgebra lineal
a)
Discute, según los valores del parámetro mm, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {2x+3y+z=mx2y+z=23x+y+2z=1\begin{cases} 2x + 3y + z = m \\ x - 2y + z = 2 \\ 3x + y + 2z = 1 \end{cases}
b)
Resuelve, si es posible, el sistema anterior para el caso m=1m = -1.