Practica por temas

Determine para qué valores del parámetro $a$ el conjunto de vectores $S = \{ (1, a, 1), (1 - a, a - 1, 0), (1, 1, a) \}$ forma una base de $\mathbb{R}^3$.

Estudie el rango del conjunto de vectores $S$ en los casos en que no forme una base de $\mathbb{R}^3$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x - x}{e^x + \operatorname{sen} x - 1}$.

Calcular $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\operatorname{sen} x + \cos x) dx$.

Comprobar que hay alguna solución positiva y alguna negativa de la ecuación $$x \cdot \cos(2x) = x^2 - 1$$

Aproximar la solución positiva encontrada con un error menor que una décima.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio cuyas probabilidades son $P(A) = 0{,}75$ y $P(B) = 0{,}35$. Calcula razonadamente las probabilidades que deben asignarse a los sucesos $A \cup B$ y $A \cap B$ en cada uno de los siguientes casos:

El $1\%$ de los cheques que recibe un banco no tienen fondos. Razona la respuesta de las siguientes preguntas: