Practica por temas

El 40% de los sábados Marta va al cine, el 30% va de compras y el 30% restante juega a videojuegos. Cuando va al cine, el 60% de las veces lo hace con sus compañeros de baloncesto. Lo mismo le ocurre el 20% de las veces que va de compras, y el 80% de las veces que juega a videojuegos. Se pide:

En un cine hay tres salas. En la sala $S_1$ hay 240 espectadores, en la sala $S_2$ hay 180 y en la sala $S_3$ hay 80. Se sabe que la película de la sala $S_1$ gusta al $40\%$ de los espectadores, la de la sala $S_2$ al $50\%$ y la de la sala $S_3$ al $90\%$. Cuando acaban las tres películas se elige a un espectador al azar.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ 0 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 4$, calcule, sin desarrollar ni utilizar la regla de Sarrus, los siguientes determinantes, indicando en cada paso qué propiedad de los determinantes se está utilizando.

Representar gráficamente la función $f(x) = xe^x$, calculando previamente sus extremos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad y sus asíntotas.