Practica por temas

Dadas las matrices $A(x) = \begin{pmatrix} x + 2 & 4 & 3 \\ x + 2 & 6 & 2 \\ x + 3 & 8 & 2 \end{pmatrix}$ y $B(y) = \begin{pmatrix} y + 1 & 4 & 3 \\ y + 2 & 6 & 2 \\ y + 3 & 8 & 1 \end{pmatrix}$, se pide:

Sabiendo que $P(x)$ es un polinomio de tercer grado con un punto de inflexión en $(1, 0)$ y con $P''(1) = 24$ donde, además, la tangente al polinomio en ese punto es horizontal, calcule $\int_{-1}^{0} P(x) dx$.

En una fábrica hay tres máquinas A, B y C que producen la misma cantidad de piezas. La máquina A produce un 2% de piezas defectuosas, la B un 4% y la C un 5%.

Dada la matriz $A(a)$ $$A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix},$$ calcular, razonadamente, el valor de $a$ para que el determinante de $A(a)^2$ valga 4.