Practica por temas

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[1, 3]$.

Demuestra que existen dos valores $\alpha \in (1, 2)$ y $\beta \in (2, 3)$ tales que $f'(\alpha) = f'(\beta) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

Determina, si existen, los puntos de la gráfica de $f$ en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$.

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto $A$.

En un examen de tecnología, ¿cuál es la probabilidad de sacar una nota entre 5 y 7 si se sabe que las notas siguen una distribución normal de media 6 y desviación típica 2?

En un examen de filosofía, el 35% de los alumnos presentados obtuvieron una nota mayor que 6, mientras que el 51% obtuvieron una menor que 4. Suponiendo que las notas siguen una distribución normal, determina cuál es su media $\mu$ y su desviación típica $\sigma$.

Halla los valores de $\lambda$ tales que $|A - \lambda I| = 0$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Para $\lambda = 1$, resuelve el sistema dado por $(A - \lambda I)X = 0$. ¿Existe alguna solución tal que $z = 1$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int x \ln x dx$.

Determine la primitiva de la función $f(x) = x \ln x$ que pasa por el punto de coordenadas (1,0).