Practica por temas

Sea el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} kx + 2y + 6z = 0 \\ 2x + ky + 4z = 2 \\ 2x + ky + 6z = k - 2 \end{cases}$$

Se sabe que la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tiene un punto crítico en $x = 0$, que su gráfica pasa por $(0, 3)$ y que la recta $y = -2x + 2$ es tangente a dicha gráfica en el punto de abscisa $x = 1$. Calcula $a, b, c$ y $d$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} a + \ln(1 - x), & \text{si } x < 0, \\ x^2 e^{-x}, & \text{si } x \geq 0, \end{cases}$$ (donde $\ln$ denota logaritmo neperiano) se pide:

El número $50! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots 48 \cdot 49 \cdot 50$. ¿En cuántos ceros acaba?