Practica por temas

Enuncia el teorema de Bolzano.

Sea la función $f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x - 10$. Utiliza el teorema de Bolzano para justificar que esta función tiene al menos una raíz en el intervalo $[0, 2]$.

¿Podría $f(x)$ tener más de una raíz en el intervalo $[0, 2]$? Justifica tu respuesta.

Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones, justificando en cada caso si la función es creciente o decreciente en el punto indicado:

Calcular el siguiente límite, explicando cómo lo hace: $\lim_{x \to 0} \frac{\sen x \cdot (1 - \cos x)}{\ln^3(x + 1)}$