Practica por temas

Se quiere vallar una finca rectangular que está junto a un camino. La valla del lado del camino cuesta $125$ euros el metro, y la de los otros tres lados cuesta $25$ euros el metro. Hallar el área del terreno de mayor superficie que podemos vallar con $3000$ euros.

Halla las tangentes a la gráfica de la función $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ que son paralelas a la recta $2x + y = 0$.

Calcule el producto vectorial $\vec{e} \times \vec{u}$.

Calcule el ángulo $\phi$ que forman $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Demuestre que la familia de vectores $\{\vec{e}, \vec{u}, \vec{v}\}$ es linealmente independiente.

Calculad el dominio y los puntos de corte de la gráfica de la función con los ejes.

Calculad la derivada de la función y obtened los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Comprobad que $f(-1) = f(1)$ y que $f'(x)$ no es nunca cero en el intervalo $[-1, 1]$. ¿Contradice este hecho el teorema de Rolle?

Haced un esbozo de la gráfica de la función $y = f(x)$.

Determina el valor de $k$.

Resuelve el sistema para $k = 1$.