Practica por temas

Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes $A$, $B$ y $C$. El $50\%$ del total de los componentes se compra al fabricante $A$, mientras que a los fabricantes $B$ y $C$ se le compra un $25\%$ a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un $5\%$ para el fabricante $A$, el $10\%$ para el fabricante $B$ y el $12\%$ para el fabricante $C$.

Determina la función $f \colon (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ tal que $f''(x) = \frac{1}{x}$ y su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1, 1)$.

Resolver las siguientes integrales:

Sea el sistema de ecuaciones $S : \begin{cases} x - 2y - 3z = 0 \\ 3x + 10y - z = 0 \\ x + 14y + \alpha z = 0 \end{cases}$, donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente:

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & m - 2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} m \\ 2m + 1 \\ m - 1 \end{pmatrix}.$$