Practica por temas

La variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $\mu = 8{,}5$ y desviación típica $\sigma = 2{,}5$. Se pide:

Dada la función $$f(x) = \operatorname{tg} \left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6x}\right) + \frac{2}{\sqrt{17 - 2x - 3x^2}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = 1$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $13\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}1\,\text{mm}$. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre $12{,}9\,\text{mm}$ y $13{,}15\,\text{mm}$. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $12{,}9\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}2\,\text{mm}$.