Practica por temas

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} \alpha x + y + z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ 3x + 5y + z = 1 \end{cases}$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

La variable aleatoria IMC (índice de masa corporal, de modo abreviado) de las personas adultas de un determinado país sigue una distribución normal de media 26 y desviación típica de 6. Si tener un IMC superior a 35 significa ser obeso, encontrar la proporción de personas adultas obesas de ese país.

Se da la función real $h$ definida por $h(x) = \frac{x^3 + x^2 + 5x - 3}{x^2 + 2x + 5}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se sabe que dos poblaciones distintas $X$ e $Y$ se distribuyen según una Normal de media $25$. Además $P(X \geq 27) = P(Y \geq 30) = 0{,}1587$. Calcular sus respectivas varianzas.

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + 2y + 6z = 0 \\ 2x + \lambda y + 4z = 2 \\ 2x + \lambda y + 6z = \lambda - 2 \end{cases}$$