Practica por temas

La durabilidad de un determinado aparato electrónico sigue una distribución normal de media $20000$ horas y desviación típica $2500$ horas.

Discute el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores del parámetro $b$, y resuelve cuando el sistema sea compatible: $$\begin{cases} bx + y + z = 3 \\ x + y + z = 3 \\ 2x + y + bz = 3 \end{cases}$$

Una variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $4$ y desviación típica $2$. Calcula el valor de $a$ para que: $$P(4 - a \leq X \leq 4 + a) = 0{,}5934$$

Discutir el sistema de ecuaciones lineales que sigue, en función del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + 2y - z = \alpha \\ 2x + \alpha y + z = 2 + \alpha \\ x - \alpha y + 2z = 2\alpha \end{cases}$$ Resolver el sistema para $\alpha = 1$, si es posible.

Discute la existencia de solución del siguiente sistema en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + y + z = 2, \\ x + 2y + (\alpha-1)z = -1, \\ 2x + y + (\alpha-2)z = 1. \end{cases}$$ **(0,5 p)** Resuelve el sistema, si es posible, en el caso $\alpha = 1$.