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Matemáticas IIMadridPAU 2021OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Una estacion de medicion de calidad del aire mide niveles de NOX2\ce{NO2} y de partículas en suspension. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de NOX2\ce{NO2} superior al permitido es 0,160{,}16. En los días en los que se supera el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es 0,330{,}33. En los días en los que no se supera el nivel de NOX2\ce{NO2}, la probabilidad de que se supere el nivel de partículas es 0,080{,}08.
a)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que en un día se superen los dos niveles permitidos?
b)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que se supere al menos uno de los dos?
c)0,5 pts
¿Son independientes los sucesos “en un día se supera el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}” y “en un día se supera el nivel permitido de partículas”?
d)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que en un día se supere el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}, sabiendo que no se ha superado el nivel permitido de partículas?
Matemáticas IIMadridPAU 2016ExtraordinariaT13

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Dada la funci´on f(x)=(6x)ex/3f(x) = (6 - x)e^{x/3}, se pide:
a)1 pts
Determinar su dominio, as´ıntotas y cortes con los ejes.
b)1 pts
Calcular su derivada, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos.
c)1 pts
Determinar el ´area del tri´angulo que forman los ejes coordenados con la tangente a la curva y=f(x)y = f(x) en el punto x=0x = 0.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2020ExtraordinariaT8

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Quinta parte

Responde sólo a uno de los dos ejercicios (A5 o B5).

En un instituto el 4040 por ciento de sus alumnos tiene el cabello castaño, el 3535 por ciento tiene los ojos azules y el 1515 por ciento tiene el cabello castaño y los ojos azules. Se escoge una persona al azar:
a)
Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga los ojos azules?
b)
Si tiene los ojos azules, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga el cabello castaño?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga el cabello castaño ni los ojos azules?
d)
¿Cuál es la probabilidad de que tenga el cabello castaño o los ojos azules?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016OrdinariaT13

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea f:RRf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=xx2+1f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}.
a)0,75 pts
Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de ff. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de ff.
b)1,25 pts
Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
c)0,5 pts
Esboza la gráfica de ff.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2016OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Sea g(x)=x3+2x2x24g(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{x^2 - 4}.
i)
Determine el dominio y la continuidad de gg.
ii)
Halle las asíntotas de la gráfica de gg.
iii)
Determine los extremos relativos y estudie la monotonía de gg.
iv)
Dibuje la gráfica de gg destacando los elementos hallados anteriormente.