Practica por temas

Calcule el límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{x + 6}{x + 2}\right)^{3x}$$

Calcule la integral $$\int_{0}^{\pi / 2} e^{\sen(x)} \sen(x) \cos(x) \, dx$$ usando el cambio de variable $\sen(x) = t$.

Calcula razonadamente la siguiente integral indefinida: $\int \frac{-dx}{1 + e^x}$. (Cambio de variable sugerido: $e^x = t$.)

Determina justificadamente el área acotada que encierran las gráficas de las funciones $f(x) = -x^2 + 2x + 4$ y $g(x) = x + 2$.

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Esboza la gráfica de $f$.