Practica por temas

Sean $g$ y $h$ las funciones tales que $g(0) = 1$ y $$g'(x) = \cos(x^2), \quad h(x) = (g(x))^2, \quad -\infty < x < \infty$$

**Problema 8 (Análisis):** a) Dada la función $f(x) = \dfrac{\ln(x)}{x^2-3x+2}$, hallar su dominio de definición y determinar sus asíntotas horizontales y verticales. **(1 punto)** b) Calcular $\displaystyle\int \dfrac{1}{x^2-3x+2}\,dx$. **(1 punto)**

Se estima que en una partida de bombillas el $10\%$ son defectuosas. Si se eligen al azar $6$ bombillas de esta partida, calcule:

Dada la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} a - \cos(x) & x \leq 0 \\ x^2 - b \operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{2}\right) & x > 0 \end{cases}, \qquad a, b \in \mathbb{R}.$$

Una empresa está trabajando en el diseño de unas cápsulas de café. La empresa ha construido la sección transversal de las cápsulas inscribiéndola en una semicircunferencia de radio 1, trazando a continuación una cuerda $CD$ paralela al diámetro $AB$ e incorporando el punto $E$ en el punto medio del arco $CD$. De esta manera queda trazado el pentágono $ACEDB$, tal como se muestra en la figura.