Practica por temas

Estudiar la continuidad de $f$.

Estudiar la derivabilidad de $f$ y calcular $f'$ donde sea posible.

Calcular $\int_{1}^{3} f(x) \, dx$.

En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media $64$ km/h y desviación típica $4$ km/h. Si el radar de control salta a partir de $72$ km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de $63{,}6$ km/h y que el $5{,}05\%$ de todos los vehículos viaja a más de $80$ km/h. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Dados los siguientes vectores: $\vec{v}_1 = a\vec{u}_1 - 2\vec{u}_2 + 3\vec{u}_3$, $\vec{v}_2 = -\vec{u}_1 + a\vec{u}_2 + \vec{u}_3$, determina el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$ sean ortogonales, sabiendo que los vectores $\{\vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3\}$ son ortogonales y de módulo igual a 1.

Calcula el volumen del tetraedro formado por los vectores $\vec{v}_1$, $\vec{v}_2$ y $\vec{v}_3 = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$ siendo $$\vec{v}_1 = (1, 0, -2) \quad \text{y} \quad \vec{v}_2 = (3, 1, 0)$$