Practica por temas

Se considera la función $f: (-2\pi, 2\pi) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \frac{\cos(x)}{2 + \cos(x)}$$

En un distrito universitario, los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el $20\%$ estudian Matemáticas, el $35\%$ Medicina y el $45\%$ Arquitectura. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del $5\%$, $12\%$ y del $18\%$. Se elige un alumno al azar. Halla la probabilidad de que:

Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que: $P(A) = \frac{3}{5}$, $P(B) = \frac{7}{10}$, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{10}$. Calcule: $P(A \cup B)$, $P(A \cap B)$, $P(\overline{B} / A)$. (Donde, si C y D son sucesos $\overline{C}$ denota el suceso complementario de $C$ y $P(C / D)$ denota la probabilidad del suceso C condicionada al suceso D).