Practica por temas

Se consideran los tres puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 1, 1)$ y $C(-1, -1, 2)$. ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.

Dados los planos $\pi_{1}: 3x + y - 2z + 15 = 0$ y $\pi_{2}: x + y + 2z - 103 = 0$:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1, 2)$ y determina en el primer cuadrante con los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Calcular dicha área.

Considere las rectas del espacio siguientes: $$r \colon \frac{x + 1}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{-1}, \quad s \colon \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{2}$$

Dado el punto $P(2, 1, -1)$, se pide: