Practica por temas

Considere la recta $r: \frac{x + 4}{-2} = \frac{y - 1}{-1} = z - 1$.

El número de socios de una ONG viene dado por la función $n(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x + 26$ donde $x$ indica el número de años desde su fundación.

Dados los puntos de coordenadas $A(0, 1, 0)$, $B(1, 2, 3)$, $C(0, 2, 1)$ y $D(k, 1, 1)$, donde $k \in \mathbb{R}$:

Sea la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^x(x - 2)$

Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de $15\,\text{cm}$ de ancho por $24\,\text{cm}$ de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas (ver Figura 2). Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.