Practica por temas

Sea la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}$ y los puntos $P = (1, 0, 0)$ y $Q = (2, 1, \alpha)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dados los puntos $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 2, 0)$, $R = (0, 0, 3)$ y $S = (1, 2, 3)$:

Se emite un rayo láser desde el punto $P = (1, 2, 8)$ en la dirección del vector $\vec{v} = (1, 2, -3)$. El plano $-x - y + 3z = -8$ determina la posición de una lámina de grandes dimensiones.

Sean los puntos $A = (0, 0, 2)$ y $B = (1, 1, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y = z \end{cases}$

Enuncia el Teorema de Bolzano y úsalo para probar que la ecuación $x = \cos x$ tiene una única solución. Debes justificar adecuadamente por qué es única. (Puede serte útil dibujar las gráficas de las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = \cos x$.)