Practica por temas

Dibuja la gráfica de la función $f(x) = \frac{x^2}{x - 2}$, estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Sea el plano $\pi \equiv x - 2y + 2z + 1 = 0$, la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ z + 1 = 0 \end{cases}$ y el punto $A = (1, 3, -1)$. Hallar la ecuación del plano que pasa por $A$, es paralelo a $r$ y perpendicular a $\pi$.

Dado el punto $P(2, 0, -1)$ y las rectas $$r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{0} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x - y + 2z + 4 = 0 \\ x + z + 1 = 0 \end{cases}$$

Dadas las rectas $$r: \frac{x - m}{-1} = \frac{y + 10}{4} = \frac{z + 3}{1}, \qquad s: \begin{cases} x = 1, \\ y = 6 + 4\lambda, \\ z = -1 + 2\lambda. \end{cases}$$

Sean las rectas $r: (x, y, z) = (2, 3, -3) + \lambda(1, -1, 0)$ y $s: \frac{x - 3}{2} = y - 5 = z + 2$.