Practica por temas

Los valores de $a$ y $b$ para los que el plano $\sigma$ pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y, además, dicho plano $\sigma$ es perpendicular al plano $\pi$.

Los valores de $a$ y $b$ para los cuales sucede que el plano $\sigma$ pasa por el punto $(0, 1, 1)$ y la distancia del punto $(1, 0, 1)$ al plano $\sigma$ es $1$.

Los valores de $a$ y $b$ para los que la intersección de los planos $\pi$ y $\sigma$ es la recta $r$ para la que el vector $(3, 2, -5)$ es un vector director de dicha recta $r$, y obtener las coordenadas de un punto cualquiera de la recta $r$.

Halle el valor de $a$ si el plano $\pi: ax + y + z = 0$ es paralelo a la recta $r: \begin{cases} x = 1 + \lambda, \\ y = 1 + \lambda, \\ z = 2 + \lambda, \end{cases} \lambda \in \mathbb{R}$.

Estudie la posición relativa de los planos $\pi_1: 2x + y + mz + m = 0$ y $\pi_2: (m - 1)x + y + 3z = 0$ en función del parámetro $m$.

Halla el valor de $a$ para que sean paralelos.

Para $a = 2$, calcula la ecuación del plano $\pi_0$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$.

Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a $r$ y a $s$.

Halla la distancia entre las rectas $r$ y $s$.