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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2559 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IILa RiojaPAU 2019ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Sea aa un parámetro real cualquiera. Considera la matriz: A=(1000a00−a2a−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & -a & 2a - 1 \end{pmatrix}
a)
Determina para qué valores del parámetro aa existe la inversa de la matriz AA. Halla la inversa de la matriz AA, cuando exista.
b)
Para a=1a = 1 y las matrices B=(3152),C=(123−12−3),D=(312000)B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} resuelve el sistema {BXA=Y13Y+C=D\begin{cases} BXA = Y \\ \frac{1}{3}Y + C = D \end{cases}
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Sea ss la recta de ecuación x−2=y−2−1=zx - 2 = \frac{y - 2}{-1} = z, y rr la recta que pasa por los puntos A=(1,0,1)A = (1, 0, 1) y B=(2,1,2)B = (2, 1, 2).
a)1 pts
Indica la posición relativa de rr y ss.
b)0,75 pts
Calcula el plano paralelo a rr y que contiene a ss.
c)0,75 pts
Calcula la distancia entre las rectas rr y ss.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2014OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Considera el plano π\pi y la recta rr dados por π:ax+2y−4z−23=0,r≡x−34=y−1−4=z+3\pi : ax + 2y - 4z - 23 = 0, \quad r \equiv \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{-4} = z + 3
a)1 pts
Halla el valor de aa para el cuál la recta rr está contenida en el plano π\pi.
b)1 pts
¿Existe algún valor de aa para el que la recta rr es perpendicular al plano π\pi?
c)1,25 pts
Para a=1a = 1, calcula la ecuación general del plano π1\pi_1 que es perpendicular al plano π\pi y que contiene a la recta rr.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2Optatividad 2

Resuelva el ejercicio 4 o el ejercicio 5.

Considera la recta r≡{x−y+z=3x+2y−z=4r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} y el plano π≡mx−y−2z=5\pi \equiv mx - y - 2z = 5.
a)1,5 pts
Halla mm para que rr y π\pi sean paralelos.
b)1 pts
Para m=−8m = -8, calcula la distancia de la recta rr al plano π\pi.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Dado el plano π≡x+y+2z=7\pi \equiv x + y + 2z = 7 y el punto P(1,0,0)P(1, 0, 0)
a)1,25 pts
Calcula el punto QQ de π\pi que hace mínima la distancia a PP.
b)1,25 pts
Calcula el punto simétrico P′P' de PP respecto del plano π\pi.
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