Practica por temas

Calcule para qué valores del parámetro $a$ se satisface la igualdad $M^2 - M - 2I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad y $0$ es la matriz nula, ambas de orden 2.

Utilizando la igualdad del apartado anterior, encuentre una expresión general para calcular la matriz inversa de la matriz $M$ y, a continuación, calcule la inversa de $M$ para el caso $a = \sqrt{2}$.

Calcula el volumen del tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $D$.

Determina la ecuación de la recta que pasa por $D$ y es perpendicular al plano que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Calcula la distancia del punto $A(5, -1, 6)$ a la recta $r$.

Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a $r$ y pasa por el punto $A(5, -1, 6)$.

Calcula el área del triángulo de vértices los puntos $P(1, 0, 5)$, $A(5, -1, 6)$ y el punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi: 2x + y - z - 3 = 0$.