Practica por temas

Considera el punto $P(1, 0, 2)$ y la recta $r$ dada por las ecuaciones $\begin{cases} 2x - y - 4 = 0 \\ y + 2z - 8 = 0 \end{cases}$

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Considere los puntos $A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1)$ y $C = (2, -1, 2)$ de $\mathbb{R}^3$.

Se dan las rectas $r: x - 1 = y - 2 = \dfrac{z-1}{2}$ y $s: \dfrac{x-3}{-2} = \dfrac{y-3}{-1} = \dfrac{z+1}{2}$. Se pide: a) Comprobar que se cortan y calcular las coordenadas del punto $P$ de intersección. (5 puntos) b) Determinar la ecuación de la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $r$ y a $s$. (5 puntos)

Dada la función $y = 5xe^{x-1}$