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La recta perpendicular desde el punto $A(1, 1, 0)$ a un cierto plano $\pi$ corta a éste en el punto $B(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$.

Obtén un vector no nulo $\vec{v} = (a, b, c)$, de manera que las matrices siguientes tengan simultáneamente rango 2. $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & 0 & b \\ 1 & 1 & c \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & a \\ 0 & -1 & b \\ 3 & 1 & c \end{pmatrix}$$

4º) Se consideran la recta $r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 0 \\ x - y + 4z = 1 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x - 3y + Az = 10$. $a)$ Calcula el valor del parámetro $A$ para que la recta $r$ y el plano $\pi$ sean paralelos. $b)$ Si $A = 21$, calcula la intersección del plano $\pi$ y la recta $r$. $c)$ Si $A = 1$, calcula el punto simétrico del origen de coordenadas respecto del plano $\pi$.