Practica por temas

Compruebe que el vector característico (o normal) de $\pi$ y el vector director de $r$ son perpendiculares.

Estudie la posición relativa de $\pi$ y $r$ en función del parámetro $m$.

Determina la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f'(x) = (2x + 1)e^{-x}$ y su gráfica pasa por el origen de coordenadas.

Calcula la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Calculeu l'equació general del pla π que passa pel punt (8, 8, 8) i té com a vectors directors u = (1, 2, −3) i v = (−1, 0, 3).

Determineu el valor del paràmetre a perquè el punt (1, −5, a) pertanyi al pla π i calculeu l'equació paramètrica de la recta que passa per aquest punt i és perpendicular al pla π.

Calcula el punto de $r$ a menor distancia de $P$.

Halla los puntos de $r$ cuya distancia a $P$ sea igual a $\sqrt{50}$.