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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2111 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2017OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere el plano π\pi que pasa por el punto P=(1,2,3)P = (1, 2, 3) y tiene como vectores directores a u⃗=(1,−1,0)\vec{u} = (1, -1, 0) y v⃗=(1,0,2)\vec{v} = (1, 0, 2). Considere la recta rr que pasa por los puntos A=(1,0,4)A = (1, 0, 4) y B=(3,2,2)B = (3, 2, 2).
a)0,75 pts
Determine la ecuación de π\pi.
b)0,75 pts
Determine la ecuación de rr.
c)1 pts
Estudie la posición relativa de π\pi y rr.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B

Elija UNA de las dos opciones (A o B) y responda a las cuestiones que se plantean.

4B) Considere el plano π≡2x−y+z=5\pi \equiv 2x - y + z = 5 y el punto P(0,1,3)P(0, 1, 3).
a)
Compruebe que la distancia del punto P al plano π\pi es 62\dfrac{\sqrt{6}}{2}.
b)
Encuentre la ecuación general de un plano π′\pi' paralelo a π\pi y que pase por el punto P. ¿Cuánto vale la distancia entre π′\pi' y π\pi?
c)
Encuentre la ecuación general de un segundo plano π2\pi_2, diferente de π′\pi', que sea paralelo a π\pi y que esté a una distancia 62\dfrac{\sqrt{6}}{2} de π\pi.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Considere en R3\mathbb{R}^3 los puntos A=(1,2,1)A = (1, 2, 1), B=(−2,−1,−3)B = (-2, -1, -3), C=(0,1,−1)C = (0, 1, -1) y D=(0,3,−1)D = (0, 3, -1), y sea r la recta que pasa por A y B.
a)1 pts
Calcule ecuaciones paramétricas de r.
b)1,5 pts
Obtenga un punto P de la recta r tal que la distancia de C a P sea igual a la distancia de D a P.
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Matemáticas IIMadridPAU 2019OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dadas la recta r≡x−12=y−3−2=zr \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-2} = z y la recta ss que pasa por el punto (2,−5,1)(2, -5, 1) y tiene dirección (−1,0,−1)(-1, 0, -1), se pide:
a)1 pts
Estudiar la posición relativa de las dos rectas.
b)1 pts
Calcular un plano que sea paralelo a rr y contenga a ss.
c)0,5 pts
Calcular un plano perpendicular a la recta rr y que pase por el origen de coordenadas.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2012OrdinariaT4
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Serie 3
Dados los puntos P=(1,0,0)P = (1, 0, 0), Q=(0,2,0)Q = (0, 2, 0), R=(0,0,3)R = (0, 0, 3) y S=(1,2,3)S = (1, 2, 3):
a)1 pts
Calcule la ecuación cartesiana (es decir, de la forma Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0) del plano que contiene los puntos PP, QQ y RR.
b)1 pts
Compruebe si los cuatro puntos son coplanarios (es decir, si los cuatro están contenidos en un mismo plano).
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