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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2265 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2012ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Determine el rango de la matriz A=(11k1k1k11)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & k \\ 1 & k & 1 \\ k & 1 & 1 \end{pmatrix} en función del parámetro kk.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
a)10 pts
Consideramos el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) y la recta r:x−23=y+12=z−11r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}.
a.i)4 pts
Calcule la ecuación general del plano π\pi que contiene el punto PP y la recta rr.
a.ii)6 pts
Calcule el punto simétrico de PP respecto de la recta rr.
b)10 pts
Considere el siguiente sistema:
b.i)7 pts
Discuta para qué valores de aa y bb el sistema siguiente es compatible: {(a−1)x+5ay+az=a−by−2az=a+b3ay+(2−a)z=b\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}
b.ii)3 pts
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.
c)10 pts
Sea la función f(x)=1x−1−1x−2f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}.
c.i)7 pts
Calcule los extremos de la función f(x)f(x).
c.ii)3 pts
Estudie cuándo la función f(x)f(x) es cóncava o convexa.
d)10 pts
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x−1x3+x2dx\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx
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Matemáticas IICanariasPAU 2010OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(1k20−11)A = \begin{pmatrix} 1 & k & 2 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} y B=(0k1132)B = \begin{pmatrix} 0 & k \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} se pide:
a)1 pts
Determinar para qué valores de kk la matriz A⋅BA \cdot B tiene inversa.
b)1,5 pts
Resolver la ecuación A⋅B⋅X=3IA \cdot B \cdot X = 3I para k=0k = 0, donde I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea la matriz M=(111021−1−2−2)M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -2 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Calcular M−1M^{-1}.
b)1 pts
Calcular la matriz XX que cumple X⋅M+M=2M2X \cdot M + M = 2M^2.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2011OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Consideremos el plano π≡x−z=0\pi \equiv x - z = 0 y la recta r≡{x=1+aty=1−tz=2t,t∈Rr \equiv \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 - t \\ z = 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Determina el parámetro a∈Ra \in \mathbb{R} para que la recta rr y el plano π\pi sean paralelos.
b)1,25 pts
Para el valor de aa determinado, obtén las ecuaciones paramétricas de una recta r′r' paralela al plano π\pi y que corte perpendicularmente a rr en el punto P(1,1,0)P(1, 1, 0).
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