Practica por temas

Sea $P$ el punto de coordenadas $P(1,0,1)$ y $r$ la recta de ecuación $r \equiv \begin{cases} x + y - z = 0 \\ x - 2z = 1 \end{cases}$.

Estudiar la posición relativa de los siguientes planos en función del parámetro $b$ $$\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que el plano $\pi$ contenga a la recta $r$, donde: $$\pi \equiv ax + y + z = b, \qquad r \equiv \begin{cases} x + y + z = 1 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

a) Comprobar que el plano $\pi = x + y - z = 3$ y la recta $r \equiv \dfrac{x}{3} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+1}{2}$ no se cortan. (1 punto) b) Calcular la distancia entre el plano $\pi$ y la recta $r$ del apartado anterior. (1 punto) c) Obtener la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ y que pase por el punto $(0,1,-1)$. (0,5 puntos)