Practica por temas

Dados el plano $\pi \equiv 2x - y = 2$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y - 2z = 2 \end{cases}$ se pide:

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} x & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x \end{pmatrix}$ con $x \in \mathbb{R}$.

En cierta región, el $72\%$ de las mujeres vive al menos $71$ años y el $52\%$ vive al menos $80$ años. Si una mujer determinada de esa región tiene $71$ años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los $80$ años?

En una urna hay dos bolas blancas y cuatro bolas negras. Se extrae una bola al azar. Si la bola extraída es blanca, se devuelve a la urna y se añade otra bola blanca; si es negra, no se devuelve a la urna. A continuación, se vuelve a extraer una bola al azar de la urna.

Considera los planos $\pi_1 \equiv x - y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv x + y = 2$.