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Considera la ecuación matricial $XA - 2X = A$, en donde $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ a & -2 \end{pmatrix}$, siendo $a$ una constante real.

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & y & z \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Dada la recta $r \equiv \begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = -1 - \lambda \\ z = 1 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv ax + 2y + (a - 3)z = 4$,

Una máquina funciona en modo automático el 70% de los días y el resto de los días funciona en modo manual. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo automático es $0{,}15$. La probabilidad de que tenga un fallo cuando funciona en modo manual es $0{,}05$.

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a $$r \equiv \begin{cases} 2x - y - 2 = 0 \\ x - 2y + z - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y a} \quad s \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{-1} = \frac{z + 2}{1}$$