Practica por temas

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera y considere la matriz y vector siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & -\lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

Sean $F_1, F_2$ y $F_3$ la primera, segunda y tercera filas, respectivamente, de una matriz $M$ de orden $3 \times 3$ cuyo determinante es $-2$. Calcule el determinante de una matriz cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente: $5F_1 - F_3, 3F_3$ y $F_2$.

Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

Si se elige una pieza al azar y resulta que no es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que fuera fabricada por la máquina A?

Halle la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que pasa por el punto $P$ y corta perpendicularmente la recta $r$.

Halle la ecuación paramétrica del plano que pasa por el punto $P$ y contiene la recta $r$.