Practica por temas

Del paralelogramo (cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos) $ABCD$, se conocen los vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$, $B(2, 1, 0)$ y $C(4, 3, -2)$.

Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de la función $f(x) = x - \ln(x^2 + 1)$.

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $10\,\text{cm}$. Halle las dimensiones de los catetos de forma que el área del triángulo sea máxima.

Considere en $\mathbb{R}^3$ la recta que tiene por ecuación $r: (x, y, z) = (-4 + 2\lambda, -2, 1 - \lambda)$ y los planos $\pi_1$ y $\pi_2$ de ecuaciones $\pi_1: x + 2y + 2z = -1$ y $\pi_2: x - 2y + 2z = -3$, respectivamente.

$A, B$ y $C$ son los puntos de corte de los ejes de coordenadas con el plano $\pi \equiv 4x + 2y + z - 4 = 0$. Encuentra un punto, $D$, de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 3}{-1}$ tal que $A, B, C$ y $D$ son vértices de un paralelepípedo de volumen $6 u^3$.