Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & \alpha \\ -\alpha^2 & 0 \end{pmatrix}$:

Determina el punto simétrico de $A(2, -4, -3)$ con respecto al plano que contiene a los puntos $B(1, 1, 2)$, $C(0, 1/3, 1)$ y $D(-3, 0, 3)$.

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 - 2x + 1}$. **(a) (0,5 p)** Encuentra las asíntotas de $f$. **(b) (1 p)** Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. **(c) (0,5 p)** Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. **(d) (0,5 p)** Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Se da el plano $\pi: 2x + y + 2z = 8$ y el punto $P = (10, 0, 10)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sean $A$ y $B$ los planos: $$A: (0, 1, 0) + t \vec{(1, -1, 2)} + s \vec{(0, 0, 1)} \quad t, s \in \mathbb{R}$$ $$B: x + 2y + 2z = 1$$