Practica por temas

Halle el valor de $a$ si el plano $\pi: ax + y + z = 0$ es paralelo a la recta $r: \begin{cases} x = 1 + \lambda, \\ y = 1 + \lambda, \\ z = 2 + \lambda, \end{cases} \lambda \in \mathbb{R}$.

Estudie la posición relativa de los planos $\pi_1: 2x + y + mz + m = 0$ y $\pi_2: (m - 1)x + y + 3z = 0$ en función del parámetro $m$.

Discutir, según los valores de $k$, cuándo $A$ tiene inversa y calcularla para $k = 2$.

Para $k = 2$, resolver la siguiente ecuación matricial: $AX + B = AB$.

Calcule los valores de $a$ para los cuales el triángulo $\widehat{ABC}$ tiene un ángulo recto en el vértice $A$.

Tomando el valor de $a = 3$, determine la ecuación del plano que pasa por los puntos $A$ y $B$ y es paralelo a la recta dada por $\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

Determineu la posició relativa de la recta r respecte al pla π: x − 2y + 4z − 4 = 0. Si és paral·lela, calculeu la distància de r a π, i si és secant, calculeu el punt de tall.

Calculeu l'equació de la recta s perpendicular al pla π i que talla la recta r en un punt P, la primera coordenada del qual és 5 vegades més gran que la segona.