Practica por temas

Para los puntos $A(1, 0, 2)$ y $B(-1, 2, 4)$ y la recta $r$ de ecuación $\frac{x + 2}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{3}$:

Consideremos las rectas $r \equiv \frac{x}{2} = y = \frac{z-1}{2}$ y $s \equiv \frac{x}{2} = \frac{y-1}{3} = z$.

Considera los planos $$\begin{aligned} \pi_1 &\equiv 2x - y + z = 3 \\ \pi_2 &\equiv x - y + z = 2 \\ \pi_3 &\equiv 3x - y - az = b \end{aligned}$$ donde $a, b \in \mathbb{R}$.

Considere los puntos $P = (3, -2, 1)$, $Q = (5, 0, 3)$, $R = (1, 2, 3)$ y la recta $r: \begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 2y + 3z - 5 = 0 \end{cases}$.

En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima $10\,\text{kg}$ de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan $50\,\text{gramos}$, para cada garrafa $100\,\text{gramos}$ y $1\,\text{kg}$ para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total $52$ productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?