Practica por temas

En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función $f(x) = 12 - \frac{x^2}{3} \geq 0$. Calcula los valores positivos $(x, y)$ que hacen máxima el área de la pantalla.

Se consideran los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (2, 1, 3)$ de $\mathbb{R}^3$.

Se quiere construir una caja sin tapa de forma que tenga dos caras paralelas cuadradas de lado $x$ y tres caras rectangulares, dos de ellas paralelas, de lados $x$ e $y$, como la figura. Si se quiere utilizar $3\,\text{m}^2$ de material, calcule los valores de $x$ e $y$ para que la capacidad de la caja sea máxima.

Considere un movimiento en el espacio tal que a cada punto de coordenadas $(a, b, c)$ lo mueve al punto de coordenadas $(a+b, a+b+c, a+b)$.

Determine el plano que contiene a la recta $$\begin{cases} 3x + 2y - 5z = -2 \\ 4x - 3y - 2z = -1 \end{cases}$$ y es paralelo a la recta $$\frac{x - 5}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 17}{-1}$$