Practica por temas

Dados el plano $\pi \equiv x + ay + 3z = 2, a \in \mathbb{R},$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x - 2y + z = -1 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$$

Determinar una función de la forma $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$ y para la cual el punto $P(1, 2)$ sea un punto de inflexión.

Discutid para qué valores de $m$ el sistema siguiente es compatible:

El plano $\pi \equiv 2x + by - 2z + 4 = 0$, $b \in \mathbb{R}$ y $b \neq 0$, corta a los ejes de coordenadas en tres puntos $A$, $B$ y $C$. Calcula los valores de $b \in \mathbb{R}$ tal que el área del triángulo que determinan estos tres puntos $A$, $B$ y $C$ sea $6\,\text{u}^2$.

Dados los puntos $A(-1, 3, 0)$, $B(2, 0, -1)$ y la recta $r$ intersección de los planos $\alpha \equiv x - 2y - 6 = 0$ y $\beta \equiv 2y + z = 0$