Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y + z = \lambda + 1 \\ 3y + 2z = 2\lambda + 3 \\ 3x + (\lambda - 1)y + z = \lambda \end{cases}$$

Demuestre que los puntos $P = (0, 0, 4)$, $Q = (3, 3, 3)$, $R = (2, 3, 4)$ y $S = (3, 0, 1)$ son coplanarios y determine el plano que los contiene.

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} \alpha & \alpha + 4 & 0 \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha + 4 & \alpha \end{pmatrix}$

En una universidad el $30\%$ de los alumnos va a la cafetería A, el $60\%$ va a la cafetería B y el $20\%$ va a ambas cafeterías.