Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & m \end{pmatrix}$ a) Calcula, según los valores de $m$, el rango de $A$. b) ¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$? Para $m = 0$, calcula $A^{60}$. c) Si $m = 2$ y $A$ es la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿podemos afirmar que el sistema tiene solución única? Justifica la respuesta.

a) Discutir según los valores del parámetro \(\lambda\) el siguiente sistema: \[\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y - 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}\] (1,2 puntos) b) Resolverlo para \(\lambda = 1\). (0,8 puntos)

Por la compra de cinco cuadernos, dos rotuladores y tres bolígrafos se han pagado veintidós euros. Si se compran dos cuadernos, un rotulador y seis bolígrafos, el coste es de catorce euros. Se pide:

Dados los planos $\pi_1 \equiv ax + y - z + 1 = 0$ y $\pi_2 \equiv x + ay + z - 2 = 0$, determine, en caso de que existan, el valor o posibles valores del parámetro $a$, para cada uno de los siguientes supuestos:

Dada la recta $r: \begin{cases} 2x - y + 3z = 2 \\ x + z + 1 = 0 \end{cases}$