Practica por temas

Se dan las rectas $r: x - 1 = y - 2 = \dfrac{z-1}{2}$ y $s: \dfrac{x-3}{-2} = \dfrac{y-3}{-1} = \dfrac{z+1}{2}$. Se pide: a) Comprobar que se cortan y calcular las coordenadas del punto $P$ de intersección. (5 puntos) b) Determinar la ecuación de la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $r$ y a $s$. (5 puntos)

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 \\ x + (m - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + m y + z = - 1 \end{cases}$$

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$

En una empresa frutícola, la producción por árbol sigue una distribución normal de media $54{,}3\,\text{kg}$ y desviación típica de $6{,}5\,\text{kg}$.

Considera el sistema $$\begin{cases} 3x - 2y + z = 5 \\ 2x - 3y + z = -4 \end{cases}$$