Practica por temas

Demuestre que toda matriz cuadrada 3-dimensional se puede escribir como suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica.

Dados los puntos $A(-1, 2, \lambda)$, $B(2, 3, 5)$ y $C(3, 5, 3)$, donde $\lambda$ es un parámetro real, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dado el plano $\pi : \begin{cases} x = -1 + 3\lambda - 2\mu \\ y = 4 + \lambda \\ z = -2 + 2\lambda - 5\mu \end{cases}$ con $(\lambda \in \mathbb{R}, \mu \in \mathbb{R})$ y dado el punto $P(0, 3, -1)$ exterior a $\pi$, obtener las ecuaciones en forma continua, en forma paramétrica y como intersección de dos planos, de la recta $r$ que pasa por $P$ y es perpendicular al plano $\pi$, explicando el procedimiento utilizado.

Dado el punto $A(1, 0, -1)$, la recta $r \equiv x - 1 = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$ y el plano $\pi \equiv x + y - z = 6$, se pide: