Practica por temas

Estudie el dominio de $f$, cortes con los ejes, simetrías respecto del eje $OY$ y respecto del origen, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos locales y asíntotas de la función $f(x)$.

Dibuje un esbozo de la gráfica de $f$.

Determine la posición relativa de la recta $r$ y el plano $\pi$.

Calcule la distancia entre la recta $r$ y el plano $\pi$.

Encuentra los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que la siguiente matriz tenga inversa: $$A = \begin{pmatrix} a - 1 & 1 & - 1 \\ 0 & a - 2 & 1 \\ a & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Para $a = 2$ calcula razonadamente $A^{-1}$ y comprueba el resultado.

Para $a = 0$ calcula razonadamente el valor de los determinantes $|A^{-1}|$ y $|2A|$.

Calcula el rango de $AB^T + \lambda I$ según los valores de $\lambda$ ($B^T$ es la matriz traspuesta de $B$, $I$ es la matriz identidad de orden 3).

Calcula la matriz $X$ que verifica $CX - X = 2I$.

Estudie la posición relativa de las rectas: $$r: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{5} = z, \quad s: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2t \\ z = 5 \end{cases}$$

En caso de que se corten, halle el punto de intersección.