Practica por temas

Determine la ecuación en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $(1, 1, 1)$ y es paralela a la recta $r_1$ de ecuaciones implícitas $$r_1: \begin{cases} -3x + y - z + 12 = 0 \\ x - 2y - 3z = 0 \end{cases}$$ Dé la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y la forma implícita de la recta calculada $r$.

Dados los planos $\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}$, y la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} m + 1 & 1 & m - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ m - 1 & 1 & m + 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$$

Dados el punto $A = (1, 3, 0)$ y el plano $\pi: x + 2y + z - 1 = 0$.

Un dron se encuentra en el punto $P = (2, -3, 1)$ y queremos dirigirlo en línea recta hasta el punto más cercano del plano de ecuación $\pi: 3x + 4z + 15 = 0$.